wiedźma Margo wiedźma Margo
836
BLOG

O KRZYWIŻNIE...

wiedźma Margo wiedźma Margo Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 22

Poniewaz bardzo interesuje mnie problem krzywizny, wdałam sie w polemikę z profesorem Arkadiuszem Jadczykiem na ten temat. Komentarz wyszedł spory i postanowiłam umieścić go tutaj, jako nowa notkę.

Oto ona:

 

ARK: „A ja odpowiadam: nie rozumiesz. Jeśli jednak chcesz zrozumieć - będziesz musiała w to włożyć nieco wysiłku - poduczyć się. Nie każdy ma na to czas i ochotę. A Ty?”

Ja mam. Nawet uważam to za inspirujące. A Ty? Pozwolę sobie na wykład :-) Może ktoś zechce go przeczytać. Bardzo bym chciała, żebyś Ty Arku przeczytał nie sugerując się tym, że pisze go niedouczona wiedzma. „Nie każdy ma na to czas i ochotę”, zwłaszcza, kiedy kieruje się przekonaniem, że wiedza, którą do tej pory posiadł jest wystarczająca, by odkryć coś nowego o naturze wszechświata. Ale jeśli ktoś jest badaczem i artystą, twórcą i odkrywcą, to może i coś odkrywczego dostrzec.

Jest taka definicja: „Krzywizna, miara stopnia odchylenia danej figury geometrycznej od wzorca. 
I na przykład dla powierzchni krzywizna K (tzw. krzywizna Gaussa) wyraża się wzorem

K = 1/(r1r2),

gdzie: r1 i r2 są tzw. promieniami krzywizny (odwrotnościami krzywizny) w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach, wzdłuż których krzywizna (obliczana jak dla krzywej) przyjmuje wartości ekstremalne.

A czy możesz dla mnie wyliczyć z tego wzoru krzywiznę 1) obwodu koła czyli długości okręgu i 2) krzywiznę sfery?
Powiesz, że się nie da, bo krzywizna Gausa jest tylko dla powierzchni, tak?

No to w takim razie czy możesz dla mnie wyliczyć z tego wzoru krzywiznę powierzchni 1) koła i 2) sfery o promieniu r = 1? Może coś zrozumiem?

Nie interesowało Cię nigdy, czym jest ta jedynka w mianowniku we wzorze na krzywiznę Gaussa i skąd się ona wzięła? Jest czarodziejską różdżką jaką czy co? A może ustaleniem jakiejś wartości, która po prostu została przyrównana do jedności?

To u Ciebie http://arkadiusz.jadczyk.salon24.pl/66757,obracanie-kota-ogonem
wyczytałam, że:
 „Iloczyn krzywizn głównych to właśnie krzywizna Gaussa. Ta należy do wewnętrznej geometrii powierzchni, nie zależy od tego jak ta powierzchnia jest przedstawiana (np. kartkę papieru można przedstawić jako płaską, rozłożoną na stole, ale można też niej zrobić cylinder lub stożkowy kapelusz). Suma krzywizn głównych to tzw. krzywizna średnia. Ta NIE JEST (wyróżnienie moje) cechą wewnętrznej geometrii. Otóż każda powierzchnia minimalna ma w każdym swoim punkcie zerową krzywiznę średnią.”

No proszę. I w taki sposób następuje ustalenie zerowego poziomu krzywizny dla świadomości obserwatora znajdującego się w punkcie.
A dalej piszesz:

 „Bo krzywizna Gaussa helikoidy bynajmniej STAŁA NIE JEST (j.w.) – oto helikoida pokolorowana tak, że można widzieć pasy obrazujące kolejne przedziały wartości krzywizny Gaussa – czym bliżej środka, tym wartość BEZWZGLĘDNA krzywizny Gaussa WIĘKSZA (j.w.)." 

I Tu przyznaję, czegoś nie rozumiem: Czyli istnieje taka krzywizna Gausa, która stała nie jest, ale ta nie jest cechą wewnętrznej geometrii powierzchni. Czy w takim razie jest cechą zewnętrznej geometrii powierzchni? Czy to nadal jest krzywizna Gausa?
Czyli co, krzywizna powierzchni helikoidy jest zróżnicowana? Skoro wartości, jak napisałeś, bezwzględne się zmieniają, to znaczy, że krzywizna jest zróżnicowana. Ale jak wartości BEZWGLĘDNE mogą się zmieniać?

A może jednak istnieje krzywizna wewnętrzna, która jest zróżnicowana? Jeśli jest to wewnętrzna krzywizna geometrii powierzchni całego pola tej powierzchni)i jest ona zróżnicowana, to według mnie (ale ja nie muszę mieć racji) można by ją mierzyć właśnie okręgami, a dokładniej zmienną krzywizną okręgów o zróżnicowanym promieniu i stałej długości. 

Ja to rozumiem tak, że jeśli krzywizna Gausa jest wielkością PONADLOKALNĄ, więc jako uśredniona może być BEZWZLĘDNA i wtedy rzeczywiście nie należy ona do wewnętrznej geometrii powierzchni. Ale wówczas nie tyle stawałaby się zerowa, lecz UBEZWZGLĘDNIONA. Tak na przykład jak krzywizna powierzchni sferycznej k = 1. Natomiast WZGLĘDNA krzywizna byłaby wartością LOKALNĄ i przynależałaby do wewnętrznej geometrii powierzchni. Dopiero suma wszystkich względnych krzywizn stawałyby się uśredniona.

Taka krzywizna względna, lokalna, mierzona byłaby promieniami krzywizny jako ODWROTNOŚCIAMI KRZYWIZNY przy założeniu STAŁEJ DŁUGOŚCI OKRĘGU (stałego obwodu pola powierzchni koła). Tego ubezwzględnionego. Stanowiłby on wzorzec względem którego można by dokonywać pomiarów stopnia odchylenia danej figury lub powierzchni. Czy mogę przyjąć inny wzorzec, aby móc inaczej obliczać krzywiznę? Oto jest pytanie! Ja próbuję. Do odważnych świat należy. Chcę przyjąć taki wzorzec, który będzie uniwersalny, bezwzględny, to znaczy taki, którym można mierzyć zarówno krzywiznę okręgu (obwodu koła) jak i jego promienia oraz krzywiznę powierzchni wyróżnionego, względnego pola powierzchni ograniczonego obwodem ( długością okręgu).

Skoro krzywizna jest miarą stopnia odchylenia danej figury geometrycznej od wzorca, to mam ustalony bezwzględny i ponadlokalny wzorzec jako
2 Pi 1
w którym promień jest przyrównany do jedności r = 1
a ponieważ
2 pi *1 = K * 2 Pi * 1
to 
K = 2Pi1/ 2Pi*1
czyli
K = 1
Oto jest odpowiedź na pytanie czym jest ta magiczna jedynka w mianowniku we wzorze na krzywiznę Gaussa i skąd ona się w tym wzorze wzięła. Z uniwersalnego wzorca – krzywizny okręgu o stałej długości i stałym promieniu przyrównanym do jedności. I do tego uniwersalnego wzorca będę teraz przyrównywać odchylenie danej figury geometrycznej lub geometrii powierzchni od tego wzorca i sprawdzać, w jakim stopniu następuje to odchylenie (odkształcenie) przy zmieniającym się promieniu. 
No to przyrównuję odchylenie do wzorca 
2 pi 1 = k* 2 pi *r
stąd
K = 2 Pi 1/ 2 Pi r
K = 1/r

I na przykład dla k = 2
2 Pi 1 = 2 * 2 pi * r 
Stąd
r = 2 Pi 1/ 2* 2 Pi 1 = ½
oraz 
skoro K = 1/r
to
K = 1/1/2
Czyli
K = 2

Albo
2 Pi*1 = k*4 Pi* r^2
K = 2 Pi*1/ 4 pi r^2
To jak teraz obliczysz K?

Zastanawia mnie to, na czym polega różnica, że w dowolnym punkcie na powierzchni sferycznej krzywizna jest uznana za zerową, ale cała powierzchnia sferyczna ma określoną krzywiznę jako K = 1. Na czym polega to przejście od K = 0 do K = 1? I która z tych wartości jest względna, a która bezwzględna? Otóż według mnie można teraz uwzględnić albo jedną albo drugą. Zależy to wyłącznie od tego, czy pomiar będzie dokonywany przez obserwatora wewnętrznego czy zewnętrznego czyli, gdzie umieścisz swoją świadomość: w punkcie o krzywiźnie zerowej czy na całej długości okręgu (obwodzie koła) czy też na całej powierzchni sferycznej o krzywiźnie różnej od zera.

Napisałeś:
>Następnie wykaż, że Twój zwrot "krzywizna pola powierzchni podstaw" jest bez sensu.<

I jak ja mam teraz wykazać, że mój zwrot „krzywizna pola powierzchni podstaw cylindra” jest bez sensu?
Arku, zanim mi powtórzysz, że tak nie można, to proszę, przeczytaj uważnie to, co napisałam i powiedz mi, gdzie w moim rozumowaniu znajdujesz logiczne błędy i co jest bez sensu? Konkretnie, co? Samo stwierdzenie: „tak nie można” jest przecież próbą manipulacji - wprowadzasz autorytarny ojcowski zakaz względem niesfornego dziecka. Gdy będę jadła obiad palcami u Ciebie w domu na przyjęciu, też mi powiesz: „tak nie można”? A wiesz, że ograniczasz w ten sposób wolność i radość z bezpośredniego obcowania z naturą? Czym się martwisz, czym się kierujesz, czego się boisz? Że sobie pobrudzę ręce czy że przynoszę Ci wstyd? Ach, te konwencje i konwenanse! Pułapki! Był czas, że nie tylko jedzono sztućcami, ale nawet w rękawiczkach, bo taki był zwyczaj, konwenans. Był czas, że podawanie gołej dłoni na powitanie był straszliwym nietaktem. Był czas, kiedy samo podawanie dłoni pewnych ludzi innym pewnym ludziom uwłaczał był ludzkiej godności… Wolna wola, gdy nie oceniam, lecz otwieram się na poznanie niepoznanego, kieruje ku prawdzie. Wybieram wolność, prawdę, mądrość i miłość. Nie mają ceny.
 

M.M.Boratyńska 

" Rzeczywistość składa się z nieskończonego strumienia interpretacji postrzegania, które my, jednostki posiadające specyficzne członkostwo nauczyliśmy się odczuwać jako oczywiste. (...) Nasz odbiór rzeczywistości jest przez nas uznawany za tak niepodważalny, że podstawowe założenie magii traktujące go jedynie jako jeden z wielu opisów, niełatwo przyjąć poważnie." " Don Juan - człowiek wiedzy i nauczyciel Carlosa Castanedy. ------------------------------------------------- dodatek z dnia 13.09.09 "Każdy człowiek tworzy swoją osobistą historię ze swojej własnej i jedynej w swoim rodzaju perspektywy. Po co w takim razie narzucać innym swoją wersję, jeśli będzie ona dla nich nieprawdziwa? Kiedy to zrozumiesz, nie będziesz odczuwać potrzeby obrony tego, w co wierzysz. Nie jest ważne to, aby mieć rację i dowieść innym, że są w błędzie. Postrzegaj każdego człowieka jako ARTYSTĘ, kogoś, kto ma ci do opowiedzenia jakąś historię. Wiedz, że to, w co wierzą inni, jest po prostu ich punktem widzenia, i że nie ma to z Tobą nic wspólnego." Don Miguel Ruiz ------------------------------------------------- -------------------------------------------------- Moje notki "unifikacyjne": 1. Geometria kwantowa 1 2. Geometria kwantowa 2 3. Geometria Kwantowa 3 -wstęp do kwantowej grawitacji 4. Geometria kwantowa 4 5. Torusy 6. Prędkość grawitacyjna a stała Plancka 7. Kwanty światła i eter - część I. 8. Kwanty światła i eter - część II. pozostałe notki w polecane strony

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie