Prędkość grawitacyjna a stała Plancka
Foton, który znajduje się na geodezyjnej (1D sferze) Grawitora fotonowego w stanie podstawowym jest cząstką, która została przeniesiona do wymiaru kołowego i w tym wymiarze znajduje się na orbicie własnego pola grawitacyjnego. Foton wówczas staje się grawitonem. Jego prędkość na orbicie jest w wymiarze kołowym stałą prędkością grawitacyjną i wynosi:
g = 2 π c (1)
Gdy Grawitory fotonowe łączą się ze sobą, tworzą multiGrawitor, którego energia wzrasta powodując wzrost prędkości grawitacyjnej cząstki na orbicie. Jest to możliwe do zaobserwowania w wymiarze krzywizny, ponieważ w wymiarze krzywizny prędkość ta jest zmienna. Wówczas prędkość „cząstki” na orbicie wyznacza wzór:
g = k 2 π c (2)
W wymiarze kołowym prędkość grawitacyjna cząstki na geodezyjnej jest stała i wynosi g = 2 π c (1), a z tego wzoru możemy wyprowadzić wielkość c :
c = g / 2 π (3)
W wymiarze krzywizny prędkość grawitacyjna cząstki jest zmienna i wynosi g = k 2 π c (2), stąd wynika prędkość c jako:
c = g / k 2 π (4)
Wzór opisujący zmianę geometrii geodezyjnej dla prędkości c w wymiarze krzywizny, gdy następuje wzrost energii całkowitej ( E = k π c²). Dlatego teraz podstawiamy pod prędkość grawitacyjną g prawą stronę równania (2)
c = k 2 π c / k 2 π (5)
a dalej:
c k = k 2 π c / 2 π (6)
z czego wynika zależność stałej c od wymiaru kołowego i wymiaru krzywizny. W wymiarze tym prędkość stała c może być multiplikowana w sposób kwantowy, z zachowaniem swojej „stałości” jako podstawowej „miarki”.
Gdy k przyjmuje wartości dodatnie kolejnych liczb całkowitych, będziemy mieć do czynienia ze stabilnymi „fazowymi” orbitami cząstki punktowej. W przeciwieństwie do orbit „turbulencyjnych” przejść międzyfazowych. Skąd się bierze stała Plancka? Przyjrzyjmy się , co stanie się ze stałą Plancka, gdy przyrównamy ją do stałej prędkości światła c .
Stała Planka wynosi:
h kreślone = h/ 2 π (7)
oraz
h = c k (8)
Przyrównajmy obie strony powyższego równania (8):
h / 2 π = 2 π k 2 π c / 2 π = k 2 π c (9)
czyli:
h = k 2 π c (10)
Zauważamy teraz, że h w równaniu (10) jest tym samym, co g w równaniu (2) i jest zależna od wymiaru kołowego oraz wartości przyjmowanej w wymiarze krzywizny, podobnie jak prędkość c, gdy wyprowadzamy c ze wzoru (10):
c = h / k 2 π (11)
podobnie, jak we wzorze (4)
c = g / k 2 π
czyli w wyższej wymiarowości możemy zastosować przyrównanie prędkości grawitacyjnej do stałej Plancka
g = h (12)
Kiedy poziom krzywizny zostaje ustalony jako zerowy - poziom płaszczyzny euklidesowej pojawia się stała Plancka w postaci
h = c k (8)
oraz
(h kreślone) = c k / 2 π (13)
Z powyższego dowodu wynika, że stała Plancka powstaje z kwantowego przeniesienia cząstki z wyższej wymiarowości poprzez dokonanie redukcji wymiaru krzywizny oraz redukcję wymiaru kołowego, sprowadzające w ten sposób cząstkę do poziomu płaszczyzny euklidesowej o zerowej krzywiźnie. Konsekwencją takiego działania jest redukcja funkcji falowej.